El álgebra geométrica de Euclides.
Euclid's geometric algebra Una experiencia en la enseñanza del álgebra
Barra lateral del artículo
PDF
FLIP
Al presentar un texto a la Revista Horizontes Pedagógicos, los autores acuerdan que los derechos exclusivos para reproducir por cualquier medio y distribuir el artículo, se otorga a la Facultad de Educación de la Corporación Universitaria Iberoamericana.
Los autores obtendrán los permisos para reproducir textos o ilustraciones amparados por derechos de autor que utilizarán en sus escritos.
Contenido principal del artículo
Se reportan resultados de un estudio basado en un modelo de enseñanza que incorpora aspectos relacionados con el método de aplicación de las áreas (Euclides vol. II). En dicho modelo se recupera esta tradición geométrica para explicitar la vinculación de los aspectos geométricos y algebraicos e intentar construir significados de manera conectada. Objetivos: 1. Investigar la factibilidad de un abordaje: álgebra geométrica, 2. Verificar la viabilidad del método de aplicación de las áreas como un tratamiento didáctico que considere aspectos del desarrollo histórico del pensamiento algebraico. Metodología de tipo cualitativo, participantes: once estudiantes de primer año de bachillerato de una escuela pública de Morelos, México. Etapas del estudio: aplicación de un cuestionario inicial, secuencia didáctica y un cuestionario final. Los resultados revelan que los alumnos logran identificar las áreas simples y plantear la ecuación cuadrática y aplicar la fórmula para resolver la ecuación, pero cometen errores al sustituir la propia incógnita en el lado derecho de la fórmula. Se concluye que el abordaje del estudio permite el manejo de relaciones algebraicas básicas que conducen a las ecuaciones cuadráticas.
Palabras clave: Historia de la matemática, álgebra geométrica de Euclides, método de aplicación de las áreas.
Descargas
Detalles del artículo
Bher, Merlyn, Erlwanger, S. & Nichols, E. (1980). How children view the equals sign. Mathematics Teaching 92, 13-15.
Booth, L. R. (1984). Algebra: Children's Strategies and Errors: A Report of the Strategies and Errors in Secondary Mathematics Project. Nfer Nelson.
Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic.
Delval, J. (2000). Descubrir el pensamiento en los niños. Introduccion a la práctica del método clínico. Barcelona: Paidós.
Filloy, E, y Rojano, T. (1985). Obstructions to the Acquisition of Elemental Algebraic Concepts and Teaching Strategies. En Proceedings of the Ninth Annual Conference of the Psychology of Mathematics Education, North American Chapter. Ohio, US.
Filloy, E. & T. Rojano. (1989). Solving equations: The transition from arithmetic to algebra, For the Learning of Mathematics 9(2), 19-25.
Furinghetti, F. & Radford, L. (2002). Historical Conceptual Devlopments and the Teaching of Mathematics: From Phylogenesis and Ontogenesis Theory to Classroom Practice. In Handbook of International Research in Mathematics Education. Lyn D. English (Ed.) Routledge.
Jankvist, U. Th. & Kjeldsen, T. H. (2011). New Avenues for History in Mathematics Education: Mathematical Competencies and Anchoring. Sci. & Educ. 20, 831-862. doi: 10.1007(s11191-010-9315-2.
Jankvist, U. Th. (2009). A categorization of the “whys” and “hows” of using history in mathematics education. Educ. Stud. Math 71, 235-261. doi: 10.1007/s10649-008-9174-9.
Kaput, J. y M. Blanton. (2000). Generalization and progressively formalizing in a third-grade mathematics classroom: conversations about and old numbers. In plenary presentation at PME-NA XXII; Tucson, AZ; October 7-10, 2000.
Katz, V. (Ed.) (2000). Using history to teach mathematics. An International Perspective. The Mathematical Association of America.
Katz, V. K. (1986). Using History in Teaching Mathematics. For the Learning of Mathematics 6(3), 13-19.
Kieran, C. (1992). The learning and Teaching of school algebra, In D. A. Grouws (Ed.) Handbook of Research on mathematics Teaching and Learning, MacMillan, New York, 390-419.
Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational Studies in Mathematics 12, 317-326.
Radford, L. (2014). Reflections on History of Mathematics (Chap 7). In Mathematics and Mathematics Education: Searching for Common Ground. Advances in Mathematics Education. M.N. Fried, T. Dreyfus (Eds.) Springer.
Mason, J., Graham, A., Pimm, D. y Gower, N. (1985). Routes to Roots of Algebra. Gran Bretaña: The Open University Press.
Radford, L y Guérette, G. (2000). Second Degree Equations in the Classroom. A Babylonian Approach Using History to Teach Mathematics: An International perspective. The Mathematical Association of America, Victor Katz, Editor, The United States of America. pp 69-75.
Radford, L. (2001). The historical origins of algebraic thinking. In R. Sutherland, T. Rojano, A. Bell & R. Lins (Eds.), Perspectives on School Algebra (pp. 13-63). Dordrecht: Kluwer.
Sfard, A. & Linchevski, L. (1994). The Gains and Pitfalls of Reification. The Case of Algebra. Educational Studies in Mathematics 26, 191-228.
